A figura 1 mostra esquematicamente uma gota d’água e um raio solar qualquer incidindo sobre ela, chamado de A. O raio solar sofre vários desvios e perdas no seu caminho pela gota.
Figura 1 - Um raio solar, representado em verde, atinge uma gota d´água e sofre várias perdas por reflexões e refrações, nas superfícies internas e externas da gota. (Os desvios na figura são reais para a cor verde)
Uma parte é refletida sobre sua superfície, aparecendo no esquema como raio B. Outra parte, o raio C, sofre uma refração e passa para o interior da gota. Ao chegar no outro lado da gota de água, parte desse raio é refletida de volta, originando o raio D, e outra parte sofre nova refração e vai para fora da gota (raio E).
O raio D, refletido no interior da gota, segue seu caminho até encontrar de novo a beirada da gota. Uma parte dele é refletida (raio F) e outra parte sofre refração, saindo da gota (raio G). O raio E passará pelos mesmos processos quando encontrar a beirada da gota.
O caminho A-C-D-G é o que nos interessa para a formação do arco-íris. É o raio que penetra na gota sofrendo refração, reflete em seu interior fazendo-o voltar, e refrata, saindo da gota. Apesar de ter sofrido várias perdas (raios que seguiram outros caminhos), a luz solar é suficientemente forte para que o arco-íris tenha ainda cores fortes.
A figura 2 mostra a mesma gota, mas apenas com o caminho de interesse do raio. Os outros desvios foram retirados para melhor visualização.
Figura 2 - O mesmo raio solar representado na figura 1, mas considerando-se apenas os desvios de interesse para a formação do arco-íris. Um raio incidente sofre uma refração na superfície da gota, depois uma reflexão e, finalmente, uma nova refração, originando um raio de saída como representado. (Os desvios na figura são reais para a cor verde)
Analisemos agora o que acontece quando raios de luz incidem numa gota. Para facilitar a análise, consideraremos apenas uma cor, a luz verde, por exemplo. Os raios solares incidem paralelos em toda a gota. A figura 3 mostra a gota com vários raios incidindo sobre ela, da metade para cima. Cada um sofre o mesmo processo descrito acima: refração na entrada, reflexão no interior e outra refração na saída. Para melhor visualização, os raios incidentes receberam números, para facilitar a localização dos mesmos raios depois de sofrerem as duas refrações e a reflexão. Além disso, cada raio foi desenhado com uma cor diferente (essas cores nada têm a ver com a cores que compõem a luz do Sol).
Figura 3 - A representação de vários raios incidentes, cada um incidindo num local diferente da gota, mostra o que ocorre com cada um deles individualmente. Cada raio de saída corresponde a um raio incidente diferente. As cores servem apenas para visualização. Os raios incidentes são igualmente espaçados, com a exceção de um raio incidente extra colocado na posição 20, para facilitar a visualização do que acontece com os raios de saída para raios incidentes próximos ao "topo" da gota. Existe uma "abertura máxima" nos raios de saída, a partir da qual os raios de saída voltam a se fechar. (Os desvios na figura são reais para a cor verde)
O raio que incide bem no centro da gota (o raio 00) volta-se sobre si mesmo. Os próximos raios, os de números 01, 02 e assim por diante, originam raios de saída cada vez mais abertos, e essa abertura continua aumentando à medida que o raio incidente se afasta do centro da gota (raios de números mais elevados), mas somente até um certo limite. Veja os raios de números 17 e 18. No 18, o raio de saída já é mais fechado em relação ao 17, e os raios de números superiores continuam se fechando até o último raio incidente (na figura a impressão que se tem é que o raio 19 é o mais aberto, mas note que seu ângulo é mais fechado que o 18; os raios 18 e 19 se cruzarão fora do enquadramento da figura).
Assim, há uma abertura máxima originada pelo raio incidente de número 17 (na figura, o raio 18 parece estar mais para fora, mas é o 17 que está mais aberto em relação à horizontal). E, apesar de não tão claro na figura 3, há uma certa concentração de raios saindo da gota próximos da abertura máxima antes que ele volte a aumentar (o mesmo deslocamento do raio incidente provoca uma mínima mudança no ângulo do raio de saída). Colocado de outra forma, à medida que deslocamos o raio incidente para fora do centro da gota (para cima na figura), o raio de saída começa a se abrir para baixo, mas num certo ponto ele pára e começa a voltar. Nesse ponto de parada a concentração de raios de saída é maior. E essa concentração de raios nesse ângulo de abertura máxima chega aos olhos de um observador como um arco brilhante, distante aproximadamente 42o do ponto diretamente oposto ao Sol (o ângulo da abertura máxima). A figura 4 mostra várias gotas (parte de uma chuva), com raios solares incidindo sobre elas. De cada gota se originam inúmeros raios de saída como na figura 3, mas somente um deles atinge um observador. Nessa figura somente foram considerados aqueles raios que atingem um observador, um por gota. As gotas de letras A, B e C estão posicionadas de tal forma que os raios que atingem o observador são aqueles que estão em aberturas bem próximas da máxima e contribuem na formação do brilho do arco-íris. As gotas mais acima delas não projetam raios de luz sobre o observador.
Figura 4 - Dos vários raios incidentes sobre uma gota em particular, apenas um origina um raio de saída que atinge um observador em terra. Cada gota de uma chuva "lança" um raio de saída que atinge esse observador. Apenas esses raios estão representados nessa figura, com um observador posicionado em terra. As gotas representadas por A, B e C lançam sobre o observador raios de saída próximos da abertura máxima, havendo, portando, um maior número de gotas nessa condição. (Os desvios na figura são reais para a cor verde)
A figura 5A é uma versão mais real da figura 3, para a cor vermelha, mas também considerando-se apenas os raios que incidem da metade para cima da gota (os outros não interessam na formação do arco-íris, por espalharem raios de saída para cima). A concentração de raios na abertura máxima é maior, originando um brilho mais intenso. Em aberturas pequenas, o brilho é fraco, pois a concentração de raios nessa região é pequena. A figura 5B refere-se à cor verde, e a 5C à azul.
Figura 5A - Raios incidentes vermelhos (da metade para cima na gota) originam raios de saída como na figura. A concentração de raios de saída próximos à abertura máxima é maior, contribuindo para um brilho maior nessa região. (Os desvios nessa figura não são reais, apenas representativos)
Figura 5B - Similar à figura 5A, mas para a cor verde. (Os desvios nessa figura não são reais, apenas representativos)
Figura 5C - Similar à figura 5A, mas para a cor azul. (Os desvios nessa figura não são reais, apenas representativos)
A luz do Sol é composta por uma variedade de cores, mas para facilitar a análise estamos considerando as cores vermelha, verde e azul. Como dito anteriormente, o desvio sofrido pela luz em um processo de refração é ligeiramente diferente de acordo com a cor. A luz vermelha sofre o menor desvio, enquanto que a azul sofre o maior. A figura 6 é similar à 2, mas considerando-se as cores. Por ela, podemos notar que a primeira refração separa as cores, e a segunda aumenta a separação. Como conseqüência, a abertura máxima do vermelho é um pouco maior que a do azul. Ou seja, o vermelho consegue ir um pouco mais para “fora”. Se fizermos uma experiência de deslocarmos um raio incidente a partir do centro da gota, como analisado na figura 3, para cada cor em separado, veremos que o verde não consegue atingir a mesma abertura do vermelho, pois ele pára e volta antes. O azul, por sua vez, sofre uma abertura máxima ainda menor, voltando antes ainda do verde. Volte nas figuras 5A, 5B e 5C e compare as aberturas máximas para cada uma.
Figura 6 - Representação de raios de saída para um raio incidente, considerando-se sua composição em cores. Foram representados 5 cores: violeta, azul, verde, amarelo e vermelho. O desvio da cor vermelha é menor que o de outras cores. (Os desvios são reais para as referidas cores)
Os raios nas aberturas máximas são os maiores responsáveis pelo brilho do arco-íris. A figura 7 é uma composição das figuras 5A, 5B e 5C. Como o vermelho é a cor que mais se abre, ele aparece sozinho, mais para fora. A cor verde, na sua abertura máxima, acaba-se misturando com o vermelho (que ali é menos intenso, pois não é a abertura máxima para essa cor, portanto o verde predomina). O azul, com sua abertura máxima ainda mais fechada, mistura-se com um pouco tanto do verde como do vermelho. As cores que vemos na figura são o resultado dessas sobreposições. Mais para dentro (aberturas menores), todas as cores misturam-se quase igualmente, em pequenas concentrações, originando um pequeno brilho esbranquiçado. O arco-íris é, portanto, um arco colorido com um leve brilho esbranquiçado no seu interior. O que mais se destaca é o arco colorido, cujo brilho vem das altas concentrações de raios de luz em suas aberturas máximas.
Nota: os ângulos estão bastante exagerados na figura 7; a parte colorida do arco-íris é bem mais fina do que representado
Figura 7 - Composição das figuras 5A, 5B e 5C, para as cores vermelha, verde e azul. Cada cor tem sua própria abertura máxima, de modo que, quando as três referidas figuras são somadas, um padrão colorido surge. (Os desvios nessa figura não são reais, apenas representativos)
Vamos ver um pouco sobre as gotas de uma chuva originando o arco-íris. A figura 8 é um esquema bastante simplificado, onde estão representados apenas raios de saída em suas aberturas máximas (os outros foram descartados), para as cores vermelha, verde e azul. Quando um observador vê um arco-íris, a gota mais de cima (gota A na figura, e as gotas exatamente na mesma direção que ela) está posicionada de tal forma que o vermelho que o atinge está em sua abertura máxima, portanto é bastante intenso. A gota B (e as na mesma direção), lança no observador a luz verde em sua abertura máxima (apesar de também jogar vermelho, em menor intensidade). A gota C lança o azul em sua abertura máxima (que é menor que a das outras cores), que, na realidade, é um pouco contaminado pelas outras cores.
Figura 8 - Considerando-se apenas raios de saída em suas aberturas máximas, cada gota de uma chuva projeta sobre um observador um raio de uma cor. A gota A, mais alta, projeta um raio vermelho que se encontra na abertura máxima e é, portanto, mais forte (devido à concentração de raios nesse ângulo). A gota B projeta um raio verde, e a C um azul. O raio verde da gota B é contaminado por raio vermelho em menor intensidade, não localizado na abertura máxima. O azul da C é contaminado por todas as outras cores, em menor intensidade. Na figura, as gotas foram coloridas de acordo com a cor do raio de luz percebido pelo observador. (Os desvios nessa figura não são reais, apenas representativos)
Nessa primeira análise, o observador veria um arco-íris com uma cor vermelha bem definida (vívida), mas as outras cores seriam misturas, sendo que o azul se misturaria com todas as outras cores.
Como já foi dito, o arco-íris está distante 42o do ponto anti-solar (para ser mais exato, a borda externa do vermelho está distante 42,2o do ponto anti-solar). A figura 9 mostra uma foto de arco-íris onde esse ângulo está representado, que é o ângulo da abertura máxima do vermelho).
Figura 9 - O arco-íris aparece a 42 graus do ponto anti-solar, o ponto exatamente oposto ao Sol. Como o arco-íris se forma com a luz do Sol, o ponto anti-solar estará abaixo do horizonte (na figura ele está representado na horizontal apenas por uma questão de conveniência). Nota: a foto do arco-íris está de perfil apenas para representar a visão do observador da imagem; na realidade, sempre vemos o arco-íris como estando de frente para nós, de modo que duas pessoas nunca vêem o mesmo arco-íris. A luz solar sofre reflexões e refração em diferentes gotas de chuva para cada observador.
Mas a história ainda não está completa. É ainda necessário considerar a natureza ondulatória da luz.
Fonte: http://astrosurf.com/skyscapes/otica/arco1.htm
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